📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 17
중1 정수와 유리수 | 절댓값의 기호와 성질
🎯 핵심 개념
절댓값은 수직선에서 원점으로부터의 거리를 나타내며, 기호 |a|로 표현됩니다. 절댓값은 항상 0 또는 양수로 표현되며, 양수는 그대로, 음수는 양수로 변환됩니다. 예를 들어, |3|는 3이고, |-3|도 3입니다.
절댓값은 수의 크기를 비교하거나, 거리와 같은 실제 문제를 해결할 때 중요합니다. 특히, 수학적 문제 해결에서 절댓값은 다양한 상황에서 유용하게 사용됩니다.
절댓값은 대수학에서 부호를 무시하고 크기만을 다루는 데 사용되며, 이는 수학의 다른 개념들과 연결되어 문제 해결의 기초가 됩니다.
📐 공식과 성질
|a| = a (a ≥ 0), |a| = -a (a < 0)
이 공식은 절댓값의 기본 정의를 나타냅니다. 절댓값은 양수일 때는 그대로, 음수일 때는 부호를 바꿔 양수로 변환합니다. 이는 절댓값이 항상 0 이상임을 보장합니다.
|a × b| = |a| × |b|
이 응용 공식은 두 수의 곱의 절댓값이 각 수의 절댓값의 곱과 같음을 나타냅니다. 이는 절댓값의 곱셈 성질을 보여주며, 절댓값이 곱셈 연산에서도 유지됨을 의미합니다.
💡 단계별 예시
🟢 기초 단계
예시 1 – 가장 기본
|5|의 값을 구하세요.
→ 풀이: 5는 양수이므로 |5| = 5입니다.
예시 2 – 기초 응용
|-7|의 값을 구하세요.
→ 풀이: -7은 음수이므로 |-7| = 7입니다.
🟡 중급 단계
예시 3 – 복합 문제
|3 × -4|의 값을 구하세요.
→ 풀이: |3 × -4| = |3| × |-4| = 3 × 4 = 12입니다.
예시 4 – 응용 유형
|(-2) × 5|의 값을 구하세요.
→ 풀이: |(-2) × 5| = |-2| × |5| = 2 × 5 = 10입니다.
🔴 심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
|(-3) × (-4) + 2|의 값을 구하세요.
→ 풀이: |(-3) × (-4) + 2| = |12 + 2| = |14| = 14입니다.
🎯 시험 대비 핵심
✅ 반드시 기억할 것
- ✓절댓값은 항상 0 이상입니다.
- ✓절댓값의 곱셈 성질을 활용하세요.
- ✓절댓값을 구할 때 부호에 주의하세요.
- ✓복합 연산에서는 단계별로 계산하세요.
- ✓실수 방지를 위해 검토하세요.
⚠️실수 주의!
실수 1: 절댓값을 구할 때 부호를 잊지 마세요.
실수 2: 절댓값의 곱셈 성질을 잘못 적용하지 마세요.
실수 3: 복합 연산에서 절댓값을 놓치지 마세요.
💭 학습 팁
절댓값 문제를 풀 때는 항상 부호를 확인하고, 절댓값의 성질을 활용하여 문제를 간단히 해결하세요.
연습 문제를 통해 절댓값의 개념을 반복적으로 익히고, 다양한 유형의 문제를 접해보세요.