[중1 수학] 기둥의 부피 (밑넓이 × 높이) | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 117

중1 입체도형 | 기둥의 부피 (밑넓이 × 높이)

📐 공식과 성질

이 공식은 기둥의 밑면이 차지하는 넓이를 높이만큼 쌓아 올린다는 개념을 수식으로 표현한 것입니다. 밑넓이는 기둥의 밑면의 형태에 따라 달라질 수 있으며, 높이는 기둥의 수직 길이를 의미합니다.

원기둥의 경우, 밑넓이는 원의 넓이로 계산됩니다. 따라서 원의 넓이 공식인 π × 반지름²를 사용하여 부피를 구할 수 있습니다. 이는 원기둥의 특수한 형태에 대한 응용입니다.

예시 1 – 가장 기본

밑넓이가 10cm²이고 높이가 5cm인 직육면체의 부피를 구하세요.

→ 풀이: 부피 = 10cm² × 5cm = 50cm³

예시 2 – 기초 응용

밑면이 정사각형이고 한 변의 길이가 4cm이며, 높이가 6cm인 기둥의 부피를 구하세요.

→ 풀이: 밑넓이 = 4cm × 4cm = 16cm², 부피 = 16cm² × 6cm = 96cm³

예시 3 – 복합 문제

밑면이 직사각형이고 가로가 3cm, 세로가 5cm이며, 높이가 7cm인 기둥의 부피를 구하세요.

→ 풀이: 밑넓이 = 3cm × 5cm = 15cm², 부피 = 15cm² × 7cm = 105cm³

예시 4 – 응용 유형

원기둥의 반지름이 2cm이고 높이가 10cm일 때, 부피를 구하세요.

→ 풀이: 밑넓이 = π × 2cm × 2cm = 4π cm², 부피 = 4π cm² × 10cm = 40π cm³

예시 5 – 고난도 문제

밑면이 정삼각형이고 한 변의 길이가 6cm이며, 높이가 8cm인 기둥의 부피를 구하세요.

→ 풀이: 밑넓이 = (6cm × 6cm × √3 ÷ 4) = 9√3 cm², 부피 = 9√3 cm² × 8cm = 72√3 cm³

✅ 반드시 기억할 것

• ✓밑넓이와 높이를 정확히 계산하세요.
• ✓단위 변환에 주의하세요.
• ✓원기둥의 경우 π를 포함한 계산에 유의하세요.
• ✓정확한 계산을 위해 계산기를 활용하세요.
• ✓문제의 조건을 꼼꼼히 읽으세요.

⚠️실수 주의!

실수 1: 밑넓이를 잘못 계산하는 경우가 많습니다. 정확한 도형의 넓이 공식을 사용하세요.

실수 2: 높이를 다른 길이와 혼동하지 않도록 주의하세요.

실수 3: π를 계산할 때 소수점 이하 자릿수를 잘못 설정하는 경우가 있습니다.

💭 학습 팁

기둥의 부피를 계산할 때는 밑넓이와 높이를 정확히 파악하는 것이 중요합니다. 다양한 도형의 밑넓이 공식을 암기하고, 문제를 풀 때마다 적용해 보세요.

연습 문제를 통해 다양한 유형의 기둥 부피 계산을 경험해 보세요. 특히, 실전에서 자주 등장하는 원기둥 문제를 반복적으로 풀어보는 것이 좋습니다.

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