[중2 수학] 일차부등식의 활용: 농도에 관한 문제 | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 167

중2 부등식과 연립방정식 | 일차부등식의 활용: 농도에 관한 문제

📐 공식과 성질

위 공식은 용액의 농도를 퍼센트로 나타내는 기본 공식입니다. 용질의 양과 용액의 총량을 알고 있을 때, 이 공식을 통해 농도를 쉽게 계산할 수 있습니다. 농도 문제에서는 이 공식을 바탕으로 부등식을 설정하여 문제를 해결합니다.

농도를 변화시키기 위해 필요한 물의 양이나 용질의 양을 구할 때는, 목표 농도를 기준으로 부등식을 설정합니다. 이 부등식을 풀어 필요한 양을 계산할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

10% 소금물 100g에 물을 얼마나 추가해야 5% 소금물을 만들 수 있을까요?

→ 풀이: 10g의 소금이 들어있고, 총량을 x로 설정하여 10 ÷ (100 + x) = 0.05로 부등식을 설정합니다. 이를 풀어 x = 100g을 구합니다.

예시 2 – 기초 응용

5% 소금물 200g에 소금을 얼마나 더 넣어야 10% 소금물을 만들 수 있을까요?

→ 풀이: 10g의 소금이 들어있고, 추가할 소금의 양을 y로 설정하여 (10 + y) ÷ 200 = 0.1로 부등식을 설정합니다. 이를 풀어 y = 10g을 구합니다.

예시 3 – 복합 문제

8% 소금물 150g과 20% 소금물 50g을 섞어 10% 소금물을 만들려면 물을 얼마나 추가해야 할까요?

→ 풀이: 두 용액의 소금 양을 합하여 총량을 x로 설정하고, (12 + 10) ÷ (200 + x) = 0.1로 부등식을 설정합니다. 이를 풀어 x = 100g을 구합니다.

예시 4 – 응용 유형

10% 소금물 100g과 5% 소금물 200g을 섞어 7% 소금물을 만들기 위해 물을 얼마나 추가해야 할까요?

→ 풀이: 두 용액의 소금 양을 합하여 총량을 x로 설정하고, (10 + 10) ÷ (300 + x) = 0.07로 부등식을 설정합니다. 이를 풀어 x = 100g을 구합니다.

예시 5 – 고난도 문제

15% 소금물 100g과 25% 소금물 100g을 섞어 18% 소금물을 만들기 위해 물을 얼마나 추가해야 할까요?

→ 풀이: 두 용액의 소금 양을 합하여 총량을 x로 설정하고, (15 + 25) ÷ (200 + x) = 0.18로 부등식을 설정합니다. 이를 풀어 x = 50g을 구합니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓농도 계산의 기본 공식과 부등식 설정 방법을 정확히 이해할 것
• ✓문제에서 요구하는 목표 농도를 명확히 파악할 것
• ✓부등식 풀이 과정에서 계산 실수를 주의할 것
• ✓실제 문제에서 다양한 상황을 연습하여 적응력 키우기
• ✓문제의 조건을 빠짐없이 확인하고 적용할 것

⚠️실수 주의!

실수 1: 농도 계산 시, 용질과 용액의 총량을 혼동하지 않도록 주의합니다.

실수 2: 부등식 설정 시, 목표 농도를 잘못 설정하는 경우가 많으니 주의합니다.

실수 3: 계산 과정에서 소수점 처리를 잘못하여 오답을 유발할 수 있습니다.

💭 학습 팁

농도 문제를 풀 때는 주어진 조건을 명확히 이해하고, 부등식을 설정하는 연습을 반복하세요. 다양한 문제를 풀어보며, 문제의 유형에 따른 접근 방식을 익히는 것이 중요합니다.

연습 문제를 풀 때는 항상 풀이 과정을 꼼꼼히 검토하여 실수를 줄이는 연습을 하세요. 또한, 문제의 조건을 빠짐없이 확인하는 습관을 기르세요.

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