[중1 수학] 복합적인 상황에서의 정비례 및 반비례 판별 | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 101

중1 정비례와 반비례 | 복합적인 상황에서의 정비례 및 반비례 판별

📐 공식과 성질

정비례는 두 변수 간의 관계가 일정한 비율로 증가하거나 감소할 때 나타납니다. 반비례는 한 변수가 증가할 때 다른 변수가 감소하는 관계를 나타냅니다. 이때 k는 두 변수 간의 관계를 결정하는 상수입니다.

복합적인 상황에서는 여러 변수들이 동시에 작용하므로, 각 변수 간의 관계를 개별적으로 분석한 후 전체적인 관계를 이해해야 합니다. 이를 통해 문제의 본질을 파악하고 적절한 해결책을 찾을 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

두 변수 x와 y가 정비례 관계에 있을 때, x = 2일 때 y = 6이라면 x = 4일 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: y = kx에서 k = 3이므로 x = 4일 때 y = 3 × 4 = 12

예시 2 – 기초 응용

변수 x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x = 3일 때 y = 8이라면 x = 6일 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: y = k ÷ x에서 k = 24이므로 x = 6일 때 y = 24 ÷ 6 = 4

예시 3 – 복합 문제

x와 y가 정비례하고, y와 z가 반비례할 때, x = 2, y = 4, z = 8이라면 x = 4일 때 z는 얼마인가?

→ 풀이: x와 y의 관계에서 k = 2, y와 z의 관계에서 k = 32, 따라서 x = 4일 때 y = 8, z = 32 ÷ 8 = 4

예시 4 – 응용 유형

한 직사각형의 가로와 세로가 정비례하고, 넓이가 일정할 때 가로가 5에서 10으로 변하면 세로는 어떻게 변하는가?

→ 풀이: 가로와 세로의 곱이 일정하므로 세로는 반비례하여 1/2로 줄어듭니다.

예시 5 – 고난도 문제

두 변수 a와 b가 정비례하고, b와 c가 반비례하며, a = 3, b = 6, c = 4일 때, a = 6일 때 c는 얼마인가?

→ 풀이: a와 b의 관계에서 k = 2, b와 c의 관계에서 k = 24, 따라서 a = 6일 때 b = 12, c = 24 ÷ 12 = 2

✅ 반드시 기억할 것

• ✓정비례와 반비례의 기본 정의를 명확히 이해할 것
• ✓복합적인 상황에서 각 변수의 관계를 개별적으로 분석할 것
• ✓상수 k의 의미와 역할을 정확히 이해할 것
• ✓그래프를 통해 시각적으로 관계를 파악할 것
• ✓문제 해결 시 단계별로 접근하여 실수를 줄일 것

⚠️실수 주의!

실수 1: 정비례와 반비례를 혼동하지 않도록 주의하세요.

실수 2: 상수 k의 값을 잘못 계산하지 않도록 주의하세요.

실수 3: 복합 문제에서 각 변수 간의 관계를 정확히 파악하세요.

💭 학습 팁

정비례와 반비례의 개념을 반복적으로 연습하여 확실히 이해하세요.

다양한 예제 문제를 풀어보며 실전 감각을 키우세요.

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