[중1 수학] 각의 정의와 분류 (예각, 직각, 둔각, 평각) | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 106

중1 평면도형 | 각의 정의와 분류 (예각, 직각, 둔각, 평각)

📐 공식과 성질

각의 분류는 각의 크기에 따라 결정됩니다. 예각은 90도보다 작아 날카로운 느낌을 주며, 직각은 정확히 90도로 두 직선이 수직으로 만나는 경우입니다. 둔각은 90도보다 크지만 180도보다 작아 넓은 느낌을 주며, 평각은 두 직선이 일직선으로 이어져 180도를 이룹니다.

각의 합은 다각형의 내각을 계산하는 데 사용됩니다. 삼각형의 내각의 합은 항상 180도이며, 사각형의 내각의 합은 360도입니다. 이러한 성질은 다양한 도형 문제를 해결하는 데 중요한 기초가 됩니다.

예시 1 – 가장 기본

45도의 각은 어떤 각에 해당할까요?

→ 풀이: 45도는 0도보다 크고 90도보다 작으므로 예각에 해당합니다.

예시 2 – 기초 응용

120도의 각은 어떤 각에 해당할까요?

→ 풀이: 120도는 90도보다 크고 180도보다 작으므로 둔각에 해당합니다.

예시 3 – 복합 문제

한 삼각형의 두 각이 각각 30도와 60도일 때, 나머지 각은 몇 도인가요?

→ 풀이: 삼각형의 내각의 합은 180도이므로, 나머지 각은 180 – (30 + 60) = 90도입니다. 따라서 직각입니다.

예시 4 – 응용 유형

사각형의 한 각이 90도이고, 나머지 세 각이 각각 80도, 100도, x도일 때, x의 값을 구하세요.

→ 풀이: 사각형의 내각의 합은 360도이므로, x = 360 – (90 + 80 + 100) = 90도입니다.

예시 5 – 고난도 문제

한 다각형의 내각의 합이 1440도일 때, 이 다각형의 변의 개수는 몇 개인가요?

→ 풀이: 다각형의 내각의 합 공식은 (n-2)×180 = 1440입니다. 이를 풀면 n = 10이므로, 변의 개수는 10개입니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓예각, 직각, 둔각, 평각의 정의를 정확히 이해할 것
• ✓각의 합을 이용한 문제 해결 방법 숙지
• ✓다각형의 내각의 합 공식 활용
• ✓문제 풀이 시 각의 크기 비교에 주의
• ✓각의 성질을 활용한 도형 문제 접근

⚠️실수 주의!

실수 1: 각의 크기를 잘못 계산하여 문제를 틀리는 경우가 많습니다. 항상 정확한 계산을 하세요.

실수 2: 직각과 둔각을 혼동하지 않도록 주의하세요. 직각은 정확히 90도입니다.

실수 3: 다각형의 내각의 합을 계산할 때 변의 개수를 잘못 세는 경우가 있습니다. 변의 개수를 정확히 확인하세요.

💭 학습 팁

각의 정의와 분류를 이해하기 위해 다양한 예제를 풀어보세요. 각의 크기를 시각적으로 비교하는 연습도 도움이 됩니다.

문제를 풀 때 각의 성질을 이용하여 빠르게 풀이하는 방법을 연습하세요. 특히, 삼각형과 사각형의 내각의 합을 활용하는 문제를 많이 풀어보세요.

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