📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 53
중1 일차방정식 | 등식의 성질 3: 양변에 같은 수를 곱하기
🎯 핵심 개념
등식의 성질 3은 방정식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식의 성질이 유지된다는 원리를 설명합니다. 이는 방정식의 양변에 동일한 수를 곱하더라도 방정식의 해가 변하지 않음을 의미합니다. 이 성질은 방정식을 풀 때 매우 유용하게 사용됩니다.
이 개념은 방정식의 해를 찾는 과정에서 필수적입니다. 특히, 분수 형태의 방정식을 풀 때 분모를 없애기 위해 양변에 분모의 수를 곱하는 경우에 자주 사용됩니다.
등식의 성질 3은 다른 수학적 개념, 예를 들어 비례식이나 함수의 변환에서도 중요한 역할을 합니다. 이러한 성질을 이해하면 다양한 수학 문제를 해결하는 데 큰 도움이 됩니다.
📐 공식과 성질
a = b 이면, a × c = b × c
이 공식은 방정식의 양변에 같은 수 c를 곱해도 등식이 성립한다는 것을 보여줍니다. 이때 c는 0이 아닌 수여야 합니다. 이 성질을 통해 방정식을 변형하여 해를 쉽게 구할 수 있습니다.
x ÷ d = y ÷ d 이면, x = y
이 응용 공식은 양변에 같은 수 d를 나눈 후 다시 곱하여 원래의 형태로 돌아가는 과정을 설명합니다. 이는 분수 형태의 방정식을 풀 때 유용하게 사용됩니다.
💡 단계별 예시
🟢 기초 단계
예시 1 – 가장 기본
2x = 6
→ 풀이: 양변을 2로 나누어 x = 3을 구합니다.
예시 2 – 기초 응용
(1/3)x = 4
→ 풀이: 양변에 3을 곱하여 x = 12를 구합니다.
🟡 중급 단계
예시 3 – 복합 문제
3x + 2 = 14
→ 풀이: 먼저 2를 빼고, 양변을 3으로 나누어 x = 4를 구합니다.
예시 4 – 응용 유형
2(x – 3) = 8
→ 풀이: 양변을 2로 나누고, x – 3 = 4에서 x = 7을 구합니다.
🔴 심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
4(x + 1) = 5x – 3
→ 풀이: 양변을 정리하여 x = 7을 구합니다.
🎯 시험 대비 핵심
✅ 반드시 기억할 것
- ✓핵심 포인트 1 – 양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립합니다.
- ✓핵심 포인트 2 – 분모를 없애기 위해 양변에 분모를 곱합니다.
- ✓핵심 포인트 3 – 0으로 나누는 것은 불가능합니다.
- ✓핵심 포인트 4 – 방정식의 해를 찾을 때 유용합니다.
- ✓핵심 포인트 5 – 다양한 문제 해결에 응용 가능합니다.
⚠️실수 주의!
실수 1: 양변에 0을 곱하면 안 됩니다.
실수 2: 분모가 0이 되는 경우를 조심하세요.
실수 3: 양변을 곱할 때 부호를 주의하세요.
💭 학습 팁
효과적인 학습 방법으로는 다양한 문제를 풀어보는 것이 중요합니다. 특히, 양변에 같은 수를 곱하는 연습을 통해 개념을 확실히 이해할 수 있습니다.
연습 문제를 풀 때는 항상 단계를 나누어 풀이 과정을 명확히 하는 것이 좋습니다.
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등식의 성질 3: 양변에 같은 수를 곱하기
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