[중1 수학] 일에 대한 양에 관한 활용 문제 | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 71

중1 일차방정식 | 일에 대한 양에 관한 활용 문제

📐 공식과 성질

이 공식은 주어진 작업량을 계산하기 위해 사용됩니다. 작업 속도와 작업 시간을 알면, 이 두 값을 곱하여 전체 작업량을 구할 수 있습니다. 이는 일차방정식의 기본 형태로, 문제에서 주어진 값을 대입하여 방정식을 풀면 됩니다.

이 공식은 주어진 작업량과 작업 속도를 이용하여 필요한 작업 시간을 계산하는 데 사용됩니다. 이는 일차방정식의 응용 형태로, 문제 상황에 따라 적절히 변형하여 사용할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

한 사람이 3시간 동안 60개의 물건을 만들었습니다. 이 사람의 작업 속도는 얼마입니까?

→ 풀이: 작업 속도 = 작업량 ÷ 작업 시간 = 60 ÷ 3 = 20개/시간

예시 2 – 기초 응용

작업 속도가 15개/시간인 사람이 90개의 물건을 만들려면 몇 시간이 필요합니까?

→ 풀이: 작업 시간 = 작업량 ÷ 작업 속도 = 90 ÷ 15 = 6시간

예시 3 – 복합 문제

두 사람이 함께 작업하여 4시간 동안 120개의 물건을 만들었습니다. 한 사람의 작업 속도가 10개/시간일 때, 다른 사람의 작업 속도는 얼마입니까?

→ 풀이: 두 사람의 총 작업 속도 = 120 ÷ 4 = 30개/시간. 따라서, 다른 사람의 작업 속도 = 30 – 10 = 20개/시간

예시 4 – 응용 유형

한 사람이 5시간 동안 작업하여 75개의 물건을 만들었습니다. 이 사람이 3시간 동안 만들 수 있는 물건의 개수는 얼마입니까?

→ 풀이: 작업 속도 = 75 ÷ 5 = 15개/시간. 따라서, 3시간 동안 만들 수 있는 물건의 개수 = 15 × 3 = 45개

예시 5 – 고난도 문제

두 사람이 각각 8시간 동안 작업하여 총 200개의 물건을 만들었습니다. 한 사람의 작업 속도가 다른 사람의 두 배일 때, 각 사람의 작업 속도를 구하세요.

→ 풀이: 한 사람의 작업 속도를 x라 하면, 다른 사람의 작업 속도는 2x. 총 작업량 = 8x + 16x = 200. 따라서, 24x = 200, x = 200 ÷ 24 ≈ 8.33개/시간. 다른 사람의 작업 속도는 16.67개/시간

✅ 반드시 기억할 것

• ✓핵심 포인트 1 – 작업 속도와 시간의 관계 이해
• ✓핵심 포인트 2 – 방정식 세우기 연습
• ✓핵심 포인트 3 – 단위 변환 주의
• ✓핵심 포인트 4 – 문제의 조건 정확히 파악
• ✓핵심 포인트 5 – 실수 방지 전략

⚠️실수 주의!

실수 1: 작업 속도와 시간의 단위를 혼동하지 않도록 주의하세요.

실수 2: 방정식을 세울 때, 주어진 조건을 정확히 반영해야 합니다.

실수 3: 계산 과정에서 소수점 처리를 정확히 하세요.

💭 학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 다양한 문제를 풀어보며, 문제의 조건을 빠르게 파악하는 연습을 하는 것이 중요합니다. 또한, 문제를 풀 때는 항상 단위를 확인하고, 계산 과정을 꼼꼼히 검토하는 습관을 기르세요.

연습 문제를 통해 다양한 유형의 문제를 접하고, 각 문제의 핵심을 파악하는 능력을 키우는 것이 중요합니다. 이를 통해 시험에서의 실수를 줄이고, 문제 해결 능력을 향상시킬 수 있습니다.

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