[중1 수학] 비례상수 a의 부호에 따른 그래프 특징 | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 90

중1 정비례와 반비례 | 비례상수 a의 부호에 따른 그래프 특징

📐 공식과 성질

위 공식에서 a가 양수이면 그래프는 원점을 지나면서 오른쪽 위로 상승합니다. 반대로 a가 음수이면 그래프는 원점을 지나면서 오른쪽 아래로 하강합니다.

반비례 관계에서는 a가 양수일 때 그래프는 1사분면과 3사분면에 위치하며, a가 음수일 때는 2사분면과 4사분면에 위치합니다.

예시 1 – 가장 기본

y=2x의 그래프를 그려보세요.

→ 풀이: y=2x는 비례상수 a가 2인 정비례 관계입니다. 따라서 그래프는 원점을 지나고 오른쪽 위로 상승하는 직선입니다.

예시 2 – 기초 응용

y=-3x의 그래프를 그려보세요.

→ 풀이: y=-3x는 비례상수 a가 -3인 정비례 관계입니다. 따라서 그래프는 원점을 지나고 오른쪽 아래로 하강하는 직선입니다.

예시 3 – 복합 문제

y=4/x의 그래프를 그려보세요.

→ 풀이: y=4/x는 비례상수 a가 4인 반비례 관계입니다. 그래프는 1사분면과 3사분면에 위치합니다.

예시 4 – 응용 유형

y=-5/x의 그래프를 그려보세요.

→ 풀이: y=-5/x는 비례상수 a가 -5인 반비례 관계입니다. 그래프는 2사분면과 4사분면에 위치합니다.

예시 5 – 고난도 문제

y=2x와 y=-2x의 그래프를 비교해보세요.

→ 풀이: y=2x는 오른쪽 위로 상승하고, y=-2x는 오른쪽 아래로 하강합니다. 두 그래프는 원점을 기준으로 대칭입니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓비례상수 a의 부호는 그래프의 방향을 결정합니다.
• ✓정비례와 반비례 관계를 구분할 수 있어야 합니다.
• ✓그래프의 위치와 형태를 정확히 파악하세요.
• ✓문제를 풀 때 그래프의 대칭성을 활용하세요.
• ✓비례상수의 절대값이 클수록 그래프의 기울기가 가파릅니다.

⚠️실수 주의!

실수 1: 비례상수의 부호를 잘못 판단하여 그래프의 방향을 잘못 그리는 경우가 많습니다.

실수 2: 정비례와 반비례 관계를 혼동하여 그래프의 형태를 잘못 그리는 경우가 있습니다.

실수 3: 그래프의 대칭성을 고려하지 않고 문제를 풀면 오답으로 이어질 수 있습니다.

💭 학습 팁

그래프를 그릴 때, 비례상수의 부호와 절대값을 먼저 확인하세요. 이를 통해 그래프의 방향과 기울기를 쉽게 파악할 수 있습니다.

연습 문제를 풀 때는 다양한 비례상수를 사용하여 그래프의 변화를 관찰하세요. 이를 통해 그래프의 특성을 더 잘 이해할 수 있습니다.

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