[중1 수학] 정비례 관계식 유도와 실생활 활용 | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 92

중1 정비례와 반비례 | 정비례 관계식 유도와 실생활 활용

📐 공식과 성질

이 공식은 두 변수 x와 y가 정비례 관계에 있을 때 y가 x에 비례하여 증가하거나 감소하는 것을 나타냅니다. 여기서 k는 비례 상수로, x가 1 증가할 때 y가 얼마나 증가하는지를 결정합니다. 이 공식은 두 변수 간의 비례 관계를 명확히 보여줍니다.

비례 상수 k는 y를 x로 나눈 값으로 계산됩니다. 이는 두 변수 간의 비례 관계를 수치적으로 표현하며, y가 x에 대해 얼마나 비례하는지를 나타냅니다. 이 계산은 정비례 관계를 이해하고 활용하는 데 필수적입니다.

예시 1 – 가장 기본

어떤 물건의 가격이 개수에 비례하여 증가한다고 할 때, 1개의 가격이 5,000원이라면 3개의 가격은 얼마일까요?

→ 풀이: 3개의 가격은 5,000원 × 3 = 15,000원입니다.

예시 2 – 기초 응용

자동차가 일정한 속도로 이동할 때, 1시간에 60km를 간다면 4시간 동안 몇 km를 갈 수 있을까요?

→ 풀이: 4시간 동안의 이동 거리는 60km × 4 = 240km입니다.

예시 3 – 복합 문제

한 사람이 1시간에 10페이지를 읽을 수 있다면, 5시간 동안 몇 페이지를 읽을 수 있을까요?

→ 풀이: 5시간 동안 읽을 수 있는 페이지 수는 10페이지 × 5 = 50페이지입니다.

예시 4 – 응용 유형

어떤 기계가 1시간에 20개의 제품을 생산할 수 있다면, 8시간 동안 몇 개의 제품을 생산할 수 있을까요?

→ 풀이: 8시간 동안 생산할 수 있는 제품 수는 20개 × 8 = 160개입니다.

예시 5 – 고난도 문제

어떤 회사가 1일에 100개의 상품을 판매할 수 있다면, 30일 동안 총 몇 개의 상품을 판매할 수 있을까요?

→ 풀이: 30일 동안 판매할 수 있는 상품 수는 100개 × 30 = 3,000개입니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓정비례 관계의 기본 공식 y = kx를 이해하고 활용할 수 있어야 합니다.
• ✓비례 상수 k의 의미와 계산 방법을 정확히 알아야 합니다.
• ✓실생활에서 정비례 관계를 찾고 설명할 수 있어야 합니다.
• ✓문제를 풀 때 비례 관계를 그래프로 시각화하여 이해를 돕습니다.
• ✓정비례 관계를 다양한 문제 상황에 적용할 수 있어야 합니다.

⚠️실수 주의!

실수 1: 비례 상수 k를 잘못 계산하여 전체 문제를 틀리는 경우가 많습니다.

실수 2: 정비례 관계가 아닌 상황을 정비례로 착각하는 경우가 있습니다.

실수 3: 문제에서 주어진 조건을 정확히 이해하지 못하고 풀이하는 경우가 있습니다.

💭 학습 팁

정비례 관계를 이해하기 위해 다양한 실생활 예시를 찾아보세요. 예를 들어, 쇼핑할 때 가격과 개수의 관계를 관찰해보는 것이 도움이 됩니다.

문제를 풀 때는 항상 비례 상수 k를 먼저 계산하여 문제의 방향을 잡아보세요. 그래프를 그려보는 것도 좋은 방법입니다.

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