[중2 수학] 다항식의 덧셈과 뺄셈 및 동류항 정리 | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 139

중2 식의 계산 | 다항식의 덧셈과 뺄셈 및 동류항 정리

📐 공식과 성질

위 공식은 같은 차수의 항끼리만 더하거나 빼야 한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 3x² + 5x²는 8x²로 간단히 정리됩니다. 이는 다항식을 간단하게 만들어 문제를 쉽게 해결할 수 있도록 도와줍니다.

이 공식은 여러 다항식을 더할 때, 같은 차수의 항끼리 더해야 한다는 것을 보여줍니다. 이를 통해 다항식의 구조를 유지하면서도 간단하게 정리할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

2x + 3x = ?

→ 풀이: 동류항인 2x와 3x를 더하여 5x로 정리합니다.

예시 2 – 기초 응용

4x² + 5x – 3x² + 2x = ?

→ 풀이: 4x² – 3x²는 x²로, 5x + 2x는 7x로 정리하여 x² + 7x로 표현합니다.

예시 3 – 복합 문제

3x³ + 2x² – x + 5 – (x³ – 4x + 2) = ?

→ 풀이: 괄호를 풀고, 3x³ – x³는 2x³, 2x²는 그대로, -x + 4x는 3x, 5 – 2는 3으로 정리하여 2x³ + 2x² + 3x + 3으로 표현합니다.

예시 4 – 응용 유형

2(x² + 3x) + 3(x² – x) = ?

→ 풀이: 분배법칙을 사용하여 2x² + 6x + 3x² – 3x로 전개하고, 동류항을 정리하여 5x² + 3x로 표현합니다.

예시 5 – 고난도 문제

4(x³ – 2x² + x) – 2(2x³ + x² – 3x) = ?

→ 풀이: 각 항에 분배법칙을 적용하여 4x³ – 8x² + 4x – 4x³ – 2x² + 6x로 전개하고, 동류항을 정리하여 -10x² + 10x로 표현합니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓동류항끼리만 계산해야 한다는 점을 기억하세요.
• ✓분배법칙을 활용하여 괄호를 풀 때 실수하지 않도록 주의하세요.
• ✓항의 차수를 정확히 파악하여 계산하세요.
• ✓계산 후 결과를 간단히 정리하는 습관을 가지세요.
• ✓다항식의 구조를 이해하고 문제에 적용하세요.

⚠️실수 주의!

실수 1: 동류항이 아닌 항을 잘못 계산하는 경우가 많습니다. 항상 차수를 확인하세요.

실수 2: 괄호를 풀 때 부호를 잘못 적용하는 경우가 있습니다. 분배법칙을 정확히 사용하세요.

실수 3: 계산 후 결과를 간단히 정리하지 않아 복잡한 식으로 남기는 경우가 있습니다. 항상 최종 결과를 간단히 하세요.

💭 학습 팁

다항식의 덧셈과 뺄셈을 연습할 때는 항상 동류항을 먼저 찾고, 이를 기준으로 계산을 진행하세요. 연습 문제를 통해 다양한 유형의 문제를 경험하고, 실수를 줄이는 방법을 익히세요.

문제를 풀 때는 단계별로 접근하여, 각 단계에서의 계산을 명확히 이해하고 넘어가세요. 이를 통해 복잡한 문제도 체계적으로 해결할 수 있습니다.

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