📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 160
중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)
🎯 핵심 개념
부등식의 성질 3은 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 반대로 바뀌는 성질입니다. 예를 들어, a < b일 때, 양변에 같은 음수 c를 곱하면 ac > bc가 됩니다. 이는 음수의 곱셈이나 나눗셈이 부등호의 방향을 뒤집기 때문입니다.
이 성질은 부등식을 풀 때 매우 중요합니다. 특히, 부등식의 해를 구할 때 음수를 곱하거나 나누는 상황에서 부등호 방향을 잘못 설정하면 틀린 답을 얻을 수 있습니다. 따라서 정확한 해를 구하기 위해 이 성질을 잘 이해하고 있어야 합니다.
이 개념은 부등식뿐만 아니라 함수의 그래프를 이해하는 데도 도움이 됩니다. 음수의 영향을 고려하여 그래프의 방향이나 위치 변화를 예측할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
a < b일 때, c < 0이면 ac > bc
위의 성질은 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 반대로 바뀐다는 것을 의미합니다. 이는 음수의 곱셈이 수의 크기 비교를 뒤집기 때문입니다. 따라서 부등식을 풀 때 이 점을 항상 염두에 두어야 합니다.
a ÷ c < b ÷ c일 때, c < 0이면 a ÷ c > b ÷ c
이 응용 규칙은 부등식의 양변을 같은 음수로 나눌 때도 부등호의 방향이 바뀌는 것을 보여줍니다. 따라서 부등식을 풀 때, 음수로 나누는 경우에는 항상 부등호의 방향을 바꾸어야 합니다.
💡 단계별 예시
🟢 기초 단계
예시 1 – 가장 기본
x < 3일 때, 양변에 -2를 곱하면 어떻게 될까요?
→ 풀이: -2x > -6으로 부등호의 방향이 바뀝니다.
예시 2 – 기초 응용
y ÷ -3 > 2일 때, 양변에 -3을 곱하면?
→ 풀이: y < -6으로 부등호의 방향이 바뀝니다.
🟡 중급 단계
예시 3 – 복합 문제
-2x + 5 > 1을 풀어보세요.
→ 풀이: -2x > -4이므로 x < 2입니다.
예시 4 – 응용 유형
3 – 4z < 7을 풀어보세요.
→ 풀이: -4z < 4이므로 z > -1입니다.
🔴 심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
2x – 3 < 5 – x를 풀어보세요.
→ 풀이: 3x < 8이므로 x < 8 ÷ 3입니다.
🎯 시험 대비 핵심
✅ 반드시 기억할 것
- ✓부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 바뀝니다.
- ✓부등식을 풀 때 항상 부등호의 방향을 확인하세요.
- ✓음수로 나눌 때 실수하지 않도록 주의하세요.
- ✓부등식의 해를 구할 때 정확하게 계산하세요.
- ✓부등식 문제를 풀 때 단계별로 접근하세요.
⚠️실수 주의!
실수 1: 음수로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸지 않는 실수
실수 2: 부등식의 해를 구할 때 계산 실수
실수 3: 문제를 풀 때 단계별로 접근하지 않는 실수
💭 학습 팁
부등식을 풀 때는 항상 부등호의 방향을 확인하며 풀이하세요. 음수로 나누거나 곱할 때 부등호 방향이 바뀌는 것을 잊지 마세요.
연습 문제를 많이 풀어보며 다양한 유형에 익숙해지세요. 특히, 부등호 방향이 바뀌는 경우를 주의 깊게 연습하세요.
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부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)
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