[중2 수학] 연립방정식의 활용: 수와 가격에 관한 문제 | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 177

중2 부등식과 연립방정식 | 연립방정식의 활용: 수와 가격에 관한 문제

📐 공식과 성질

위의 공식은 두 방정식을 동시에 만족하는 값을 찾기 위해 사용됩니다. 각 방정식은 서로 다른 조건을 나타내며, 이를 통해 물건의 수량과 가격을 구체적으로 계산할 수 있습니다. 연립방정식을 풀 때는 대입법이나 가감법을 사용하여 해를 구합니다.

대입법은 두 방정식 중 하나를 변형하여 다른 방정식에 대입함으로써 한 변수에 대한 식을 구하는 방법입니다. 이를 통해 문제를 단순화하고 해를 쉽게 찾을 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

사과와 배의 가격이 각각 1000원과 1500원일 때, 사과 3개와 배 2개의 총 가격은 얼마인가?

→ 풀이: 사과 3개는 3×1000원, 배 2개는 2×1500원. 총 가격은 3000원 + 3000원 = 6000원입니다.

예시 2 – 기초 응용

사과와 배의 가격이 각각 1000원과 1500원일 때, 총 5개의 과일을 6500원에 구매했습니다. 사과와 배는 각각 몇 개씩 구매했을까요?

→ 풀이: x + y = 5, 1000x + 1500y = 6500을 풀어 x = 2, y = 3을 구합니다.

예시 3 – 복합 문제

사과와 배의 가격이 각각 1000원과 1500원일 때, 사과와 배를 합쳐 7개를 9500원에 구매했습니다. 사과와 배는 각각 몇 개씩 구매했을까요?

→ 풀이: x + y = 7, 1000x + 1500y = 9500을 풀어 x = 4, y = 3을 구합니다.

예시 4 – 응용 유형

사과와 배의 가격이 각각 1000원과 1500원일 때, 사과와 배를 합쳐 10개를 13000원에 구매했습니다. 사과와 배는 각각 몇 개씩 구매했을까요?

→ 풀이: x + y = 10, 1000x + 1500y = 13000을 풀어 x = 6, y = 4를 구합니다.

예시 5 – 고난도 문제

사과와 배의 가격이 각각 1000원과 1500원일 때, 사과와 배를 합쳐 12개를 16500원에 구매했습니다. 사과와 배는 각각 몇 개씩 구매했을까요?

→ 풀이: x + y = 12, 1000x + 1500y = 16500을 풀어 x = 7, y = 5를 구합니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓연립방정식의 해를 찾는 방법을 정확히 이해할 것
• ✓대입법과 가감법의 차이를 알고 활용할 것
• ✓문제의 조건을 정확히 파악하여 방정식을 세울 것
• ✓실수하지 않도록 꼼꼼히 계산할 것
• ✓다양한 문제를 풀어보며 연습할 것

⚠️실수 주의!

실수 1: 방정식을 세울 때 문제의 조건을 잘못 이해하는 경우가 많습니다. 조건을 정확히 파악하세요.

실수 2: 계산 실수로 인해 잘못된 해를 구할 수 있습니다. 계산 과정을 꼼꼼히 확인하세요.

실수 3: 대입법과 가감법을 혼동하여 적용하는 경우가 있습니다. 각각의 방법을 명확히 구분하세요.

💭 학습 팁

연립방정식을 풀 때는 문제의 조건을 명확히 이해하고, 각각의 방정식을 정확히 세우는 것이 중요합니다. 다양한 문제를 풀어보며 연습하세요.

대입법과 가감법을 모두 연습하여 상황에 따라 적절히 사용할 수 있도록 준비하세요.

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