[카테고리:] math365

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 164

중2 부등식과 연립방정식 | 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내기

📐 공식과 성질

부등식의 해를 구한 후, 수직선 위에 그 해의 범위를 표시하는 것이 중요합니다. 열린 구간은 해당 값이 포함되지 않음을 나타내며, 닫힌 구간은 해당 값이 포함됨을 나타냅니다. 이를 통해 해의 범위를 명확히 시각화할 수 있습니다.

수직선 위에 해를 표시하는 것은 단순히 해의 범위를 나타내는 것뿐만 아니라, 문제의 조건을 시각적으로 확인하고, 다양한 해석을 가능하게 합니다. 이는 수학적 사고를 확장하는 데 중요한 역할을 합니다.

예시 1 – 가장 기본

부등식 x > 2의 해를 수직선 위에 나타내기.

→ 풀이: 수직선 위에서 2보다 큰 모든 값을 나타내며, 2는 빈 원으로 표시합니다.

예시 2 – 기초 응용

부등식 x ≤ 5의 해를 수직선 위에 나타내기.

→ 풀이: 수직선 위에서 5 이하의 모든 값을 나타내며, 5는 채워진 원으로 표시합니다.

예시 3 – 복합 문제

부등식 3 < x ≤ 7의 해를 수직선 위에 나타내기.

→ 풀이: 수직선 위에서 3보다 크고 7 이하의 값을 나타내며, 3은 빈 원, 7은 채워진 원으로 표시합니다.

예시 4 – 응용 유형

부등식 -2 ≤ x < 4의 해를 수직선 위에 나타내기.

→ 풀이: 수직선 위에서 -2 이상 4 미만의 값을 나타내며, -2는 채워진 원, 4는 빈 원으로 표시합니다.

예시 5 – 고난도 문제

부등식 -3 < x < 2 또는 5 ≤ x의 해를 수직선 위에 나타내기.

→ 풀이: 수직선 위에서 -3보다 크고 2 미만의 구간과 5 이상인 구간을 나타내며, -3과 2는 빈 원, 5는 채워진 원으로 표시합니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓부등식의 해를 정확히 구하고, 수직선 위에 올바르게 표시하기
• ✓열린 구간과 닫힌 구간을 구분하여 표시하기
• ✓복합 부등식의 경우, 각각의 구간을 정확히 나타내기
• ✓수직선 위의 해석을 통해 문제의 조건을 이해하기
• ✓실수하지 않도록 주의 깊게 확인하기

⚠️실수 주의!

실수 1: 열린 구간과 닫힌 구간을 혼동하여 표시하지 않도록 주의합니다.

실수 2: 수직선 위에 해를 표시할 때, 정확한 위치에 구간을 나타내야 합니다.

실수 3: 복합 부등식의 경우, 각각의 구간을 명확히 구분하여 나타내야 합니다.

💭 학습 팁

수직선 위에 해를 나타내는 연습을 통해 부등식의 해를 빠르게 이해할 수 있습니다. 다양한 유형의 부등식을 연습하여 개념을 확실히 익히세요.

문제를 풀 때마다 수직선 위에 해를 표시하는 습관을 들이면, 실수를 줄이고 정확한 해를 찾는 데 도움이 됩니다.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 163

중2 부등식과 연립방정식 | 계수가 소수나 분수인 일차부등식의 풀이

📐 공식과 성질

위 공식에서 a, b, c가 소수나 분수일 때, 부등식의 양변에 동일한 수를 곱하거나 나누어 해를 구합니다. 이때, 부등식의 방향이 바뀌지 않도록 주의해야 합니다.

이 방법은 계산을 단순화하여 실수를 줄이고, 보다 쉽게 해를 찾을 수 있게 합니다. 정수로 변환하면 계산이 간단해지고, 부등식의 방향을 유지할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

0.2x + 0.5 < 1.5

→ 풀이: 양변에 10을 곱하여 2x + 5 < 15로 변환 후, 2x < 10, x < 5

예시 2 – 기초 응용

1/3x + 2/5 < 4/5

→ 풀이: 공통 분모 15를 사용하여 5x + 6 < 12로 변환 후, 5x < 6, x < 6/5

예시 3 – 복합 문제

0.25x – 0.75 > 0.5

→ 풀이: 양변에 100을 곱하여 25x – 75 > 50, 25x > 125, x > 5

예시 4 – 응용 유형

2/7x + 3/14 < 1/2

→ 풀이: 공통 분모 28을 사용하여 8x + 6 < 14, 8x < 8, x < 1

예시 5 – 고난도 문제

0.1x + 0.2y < 0.3

→ 풀이: 양변에 10을 곱하여 x + 2y < 3, 다양한 해를 찾기 위해 y에 대한 x의 범위를 구합니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓소수나 분수를 정수로 변환하여 계산하면 실수를 줄일 수 있습니다.
• ✓부등식의 방향이 바뀌지 않도록 주의하세요.
• ✓공통 분모를 찾아 계산하면 보다 정확한 해를 구할 수 있습니다.
• ✓문제를 풀 때, 단계별로 차근차근 접근하세요.
• ✓정확한 계산을 위해 연습을 게을리하지 마세요.

⚠️실수 주의!

실수 1: 소수나 분수를 정수로 변환할 때, 곱하는 수를 잘못 선택하면 부등식의 방향이 바뀔 수 있습니다.

실수 2: 공통 분모를 찾지 않고 계산하면 오답을 유발할 수 있습니다.

실수 3: 계산 과정에서 소수점 위치를 잘못 잡으면 결과가 크게 달라질 수 있습니다.

💭 학습 팁

효과적인 학습 방법은 다양한 문제를 풀어보는 것입니다. 특히, 소수나 분수를 다루는 문제를 많이 풀어보면 계산 실수를 줄일 수 있습니다.

연습 문제를 풀 때는 단계별로 풀이 과정을 꼼꼼히 기록하여, 실수를 줄이고 정확한 계산을 할 수 있도록 연습하세요.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 162

중2 부등식과 연립방정식 | 괄호가 있는 일차부등식의 풀이

📐 공식과 성질

위 공식은 분배법칙으로, 괄호 안의 각 항에 대해 곱셈을 분배하여 전개하는 방법입니다. 이를 통해 괄호를 제거하고, 부등식을 단순화할 수 있습니다.

이 응용은 괄호가 포함된 부등식을 풀기 위한 방법으로, 분배법칙을 이용하여 괄호를 제거한 후 부등식을 풀어내는 과정입니다.

예시 1 – 가장 기본

(2 + 3) × x < 10

→ 풀이: 2x + 3x < 10 → 5x < 10 → x < 2

예시 2 – 기초 응용

3(x + 2) > 9

→ 풀이: 3x + 6 > 9 → 3x > 3 → x > 1

예시 3 – 복합 문제

2(x + 3) – 4 < 10

→ 풀이: 2x + 6 – 4 < 10 → 2x + 2 < 10 → 2x < 8 → x < 4

예시 4 – 응용 유형

4(2x – 1) ≥ 3x + 5

→ 풀이: 8x – 4 ≥ 3x + 5 → 5x ≥ 9 → x ≥ 9 ÷ 5

예시 5 – 고난도 문제

5(x – 2) + 3(x + 1) < 4x + 10

→ 풀이: 5x – 10 + 3x + 3 < 4x + 10 → 8x - 7 < 4x + 10 → 4x < 17 → x < 17 ÷ 4

✅ 반드시 기억할 것

• ✓분배법칙을 정확히 적용하여 괄호를 풀 것
• ✓부등식의 방향을 바꾸지 않도록 주의
• ✓항등식과 부등식의 차이를 명확히 이해
• ✓계산 실수를 줄이기 위해 단계별로 풀이
• ✓부등식의 해를 검산하여 확인

⚠️실수 주의!

실수 1: 부등식의 부호를 잘못 바꾸는 경우

실수 2: 분배법칙을 잘못 적용하여 항을 누락

실수 3: 계산 과정에서 숫자를 잘못 더하거나 빼는 경우

💭 학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 문제를 여러 번 풀어보며 패턴을 익히는 것이 좋습니다. 또한, 풀이 과정을 단계별로 나누어 정리하면 실수를 줄일 수 있습니다.

연습 문제를 풀 때는 시간을 정해두고 풀어보며 실전 감각을 키우는 것이 중요합니다.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 162

중2 부등식과 연립방정식 | 괄호가 있는 일차부등식의 풀이

📐 공식과 성질

위 공식은 분배법칙을 나타내며, 괄호를 풀 때 사용됩니다. 이는 괄호 안의 각 항에 대해 곱셈을 수행하여 부등식의 형태를 단순화하는 데 사용됩니다. 분배법칙을 통해 부등식의 양변을 정리하면, 보다 쉽게 해를 구할 수 있습니다.

이 응용 공식은 부등식의 양변에 동일한 연산을 적용하여 부등식의 형태를 변형하는 데 사용됩니다. 이를 통해 보다 복잡한 부등식을 간단하게 만들어 해를 구할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

(2 + 3) × x < 10

→ 풀이: 5x < 10, 따라서 x < 2

예시 2 – 기초 응용

3(x + 2) > 9

→ 풀이: 3x + 6 > 9, 따라서 3x > 3, x > 1

예시 3 – 복합 문제

2(x – 3) + 4 > 2x

→ 풀이: 2x – 6 + 4 > 2x, -2 > 0 (모순)

예시 4 – 응용 유형

5(x + 1) ≤ 3x + 10

→ 풀이: 5x + 5 ≤ 3x + 10, 2x ≤ 5, x ≤ 2.5

예시 5 – 고난도 문제

4(x – 2) > 2(x + 3) + 2x

→ 풀이: 4x – 8 > 2x + 6 + 2x, 4x – 8 > 4x + 6, -8 > 6 (모순)

✅ 반드시 기억할 것

• ✓괄호를 풀 때는 항상 분배법칙을 사용
• ✓부등식의 양변을 동일하게 처리하여 해를 구함
• ✓항상 부등식의 방향을 주의하여 계산
• ✓모순이 발생하면 부등식이 성립하지 않음을 확인
• ✓문제의 조건을 항상 다시 확인

⚠️실수 주의!

실수 1: 괄호를 풀 때 부호를 잘못 적용하는 경우

실수 2: 부등식의 방향을 반대로 쓰는 실수

실수 3: 모순을 발견하지 못하고 해를 구하는 경우

💭 학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 다양한 유형의 문제를 풀어보는 것이 중요합니다. 특히 괄호가 있는 부등식을 풀 때는 분배법칙을 잘 이해하고 적용하는 연습이 필요합니다.

연습 문제를 풀 때는 항상 부등식의 방향과 조건을 주의 깊게 살펴보세요. 실수하지 않도록 꼼꼼히 계산하는 습관을 기르는 것이 중요합니다.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 161

중2 부등식과 연립방정식 | 일차부등식의 정의와 기본 풀이

📐 공식과 성질

이 공식은 일차부등식의 일반적인 형태를 나타냅니다. 여기서 a, b, c는 상수이며, x는 변수입니다. 부등식의 해를 찾기 위해서는 양변에 동일한 수를 더하거나 빼거나, 양변을 동일한 양수로 나누거나 곱하는 방법을 사용합니다.

이 성질은 부등식의 해를 찾는 과정에서 매우 유용합니다. 이를 통해 부등식의 양변을 조작하여 x의 값을 쉽게 구할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

3x + 5 < 11인 경우, x의 값을 구하시오.

→ 풀이: 양변에서 5를 빼면 3x < 6. 양변을 3으로 나누면 x < 2.

예시 2 – 기초 응용

2x – 4 ≥ 10인 경우, x의 값을 구하시오.

→ 풀이: 양변에 4를 더하면 2x ≥ 14. 양변을 2로 나누면 x ≥ 7.

예시 3 – 복합 문제

4x + 3 > 2x + 9인 경우, x의 값을 구하시오.

→ 풀이: 양변에서 2x를 빼면 2x + 3 > 9. 양변에서 3을 빼면 2x > 6. 양변을 2로 나누면 x > 3.

예시 4 – 응용 유형

5x – 7 ≤ 3x + 5인 경우, x의 값을 구하시오.

→ 풀이: 양변에서 3x를 빼면 2x – 7 ≤ 5. 양변에 7을 더하면 2x ≤ 12. 양변을 2로 나누면 x ≤ 6.

예시 5 – 고난도 문제

3(2x – 1) < 2(x + 4)인 경우, x의 값을 구하시오.

→ 풀이: 분배법칙을 적용하면 6x – 3 < 2x + 8. 양변에서 2x를 빼면 4x - 3 < 8. 양변에 3을 더하면 4x < 11. 양변을 4로 나누면 x < 11÷4.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓부등식의 양변에 동일한 수를 더하거나 빼는 것의 중요성
• ✓부등식의 양변을 양수로 나누거나 곱할 때 부등호 방향 유지
• ✓부등식의 양변을 음수로 나누거나 곱할 때 부등호 방향 반전
• ✓부등식 해석 시 그래프를 활용한 시각적 이해
• ✓부등식의 해를 검산하여 정확성 확인

⚠️실수 주의!

실수 1: 부등식의 양변을 음수로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸지 않는 실수

실수 2: 부등식의 해를 구한 후 검산을 하지 않아 오류를 발견하지 못하는 경우

실수 3: 부등식의 해를 그래프 상에서 잘못 해석하는 경우

💭 학습 팁

일차부등식 문제를 풀 때는 항상 부등식의 양변을 조작하여 x의 값을 구하는 연습을 꾸준히 하세요. 그래프를 활용하여 부등식의 해를 시각적으로 이해하는 것도 좋은 방법입니다.

문제를 풀고 나서 항상 검산을 통해 해의 정확성을 확인하는 습관을 기르세요. 이는 실수를 줄이고 정확한 답을 찾는 데 큰 도움이 됩니다.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 160

중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)

📐 공식과 성질

위의 성질은 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 반대로 바뀐다는 것을 의미합니다. 이는 음수의 곱셈이 수의 크기 비교를 뒤집기 때문입니다. 따라서 부등식을 풀 때 이 점을 항상 염두에 두어야 합니다.

이 응용 규칙은 부등식의 양변을 같은 음수로 나눌 때도 부등호의 방향이 바뀌는 것을 보여줍니다. 따라서 부등식을 풀 때, 음수로 나누는 경우에는 항상 부등호의 방향을 바꾸어야 합니다.

예시 1 – 가장 기본

x < 3일 때, 양변에 -2를 곱하면 어떻게 될까요?

→ 풀이: -2x > -6으로 부등호의 방향이 바뀝니다.

예시 2 – 기초 응용

y ÷ -3 > 2일 때, 양변에 -3을 곱하면?

→ 풀이: y < -6으로 부등호의 방향이 바뀝니다.

예시 3 – 복합 문제

-2x + 5 > 1을 풀어보세요.

→ 풀이: -2x > -4이므로 x < 2입니다.

예시 4 – 응용 유형

3 – 4z < 7을 풀어보세요.

→ 풀이: -4z < 4이므로 z > -1입니다.

예시 5 – 고난도 문제

2x – 3 < 5 – x를 풀어보세요.

→ 풀이: 3x < 8이므로 x < 8 ÷ 3입니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 바뀝니다.
• ✓부등식을 풀 때 항상 부등호의 방향을 확인하세요.
• ✓음수로 나눌 때 실수하지 않도록 주의하세요.
• ✓부등식의 해를 구할 때 정확하게 계산하세요.
• ✓부등식 문제를 풀 때 단계별로 접근하세요.

⚠️실수 주의!

실수 1: 음수로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸지 않는 실수

실수 2: 부등식의 해를 구할 때 계산 실수

실수 3: 문제를 풀 때 단계별로 접근하지 않는 실수

💭 학습 팁

부등식을 풀 때는 항상 부등호의 방향을 확인하며 풀이하세요. 음수로 나누거나 곱할 때 부등호 방향이 바뀌는 것을 잊지 마세요.

연습 문제를 많이 풀어보며 다양한 유형에 익숙해지세요. 특히, 부등호 방향이 바뀌는 경우를 주의 깊게 연습하세요.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 159

중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때

📐 공식과 성질

위의 공식은 부등식의 양변에 같은 양수를 곱할 때 부등식의 방향이 변하지 않는다는 것을 보여줍니다. 이는 부등식의 기본 성질 중 하나로, 양수의 곱셈이 부등식의 관계를 유지한다는 것을 의미합니다. 이 성질을 통해 부등식을 풀 때 부등식의 방향을 바꾸지 않고도 간단히 변형할 수 있습니다.

이 공식은 부등식의 양변에 같은 양수를 나눌 때에도 부등식의 방향이 변하지 않는다는 것을 나타냅니다. 이는 부등식을 간단히 하거나 해를 구할 때 매우 유용하며, 부등식의 해법을 이해하는 데 필수적인 도구입니다.

예시 1 – 가장 기본

3 < 5일 때, 양수 2를 곱하면 어떻게 될까요?

→ 풀이: 3 × 2 < 5 × 2 이므로, 6 < 10이 성립합니다.

예시 2 – 기초 응용

4 < 8일 때, 양수 4로 나누면 어떻게 될까요?

→ 풀이: 4 ÷ 4 < 8 ÷ 4 이므로, 1 < 2가 성립합니다.

예시 3 – 복합 문제

2x < 6일 때, 양수 3으로 나누어 x의 범위를 구하세요.

→ 풀이: 2x ÷ 3 < 6 ÷ 3 이므로, x < 3이 됩니다.

예시 4 – 응용 유형

5y < 15일 때, 양수 5로 나누어 y의 범위를 구하세요.

→ 풀이: 5y ÷ 5 < 15 ÷ 5 이므로, y < 3이 됩니다.

예시 5 – 고난도 문제

3z + 2 < 11일 때, 양수 3으로 나누어 z의 범위를 구하세요.

→ 풀이: 3z < 9이므로, z < 3이 됩니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때 부등식의 방향은 변하지 않습니다.
• ✓양수를 곱하거나 나눌 때는 부등식의 관계가 유지됩니다.
• ✓부등식의 해를 구할 때 이 성질을 활용하여 쉽게 풀 수 있습니다.
• ✓부등식의 변형은 방정식의 해법과 유사합니다.
• ✓실수하지 않도록 주의하여 문제를 풀어야 합니다.

⚠️실수 주의!

실수 1: 부등식의 방향이 변하지 않는다는 점을 잊지 마세요.

실수 2: 양수와 음수의 곱셈을 혼동하지 않도록 주의하세요.

실수 3: 부등식의 해를 구할 때 정확한 계산을 유지하세요.

💭 학습 팁

부등식의 성질을 이해하기 위해 다양한 예제를 풀어보세요. 양수와 음수의 차이를 명확히 이해하는 것이 중요합니다.

연습 문제를 통해 부등식의 해를 구하는 방법을 반복적으로 연습하세요.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 158

중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때

📐 공식과 성질

이 공식은 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때 부등식의 방향이 변하지 않는다는 것을 나타냅니다. 이는 부등식을 변형하거나 해를 구할 때 매우 유용하게 사용됩니다. 부등식의 성질을 이해하면 복잡한 문제도 쉽게 풀 수 있습니다.

이 응용 규칙은 부등식 문제를 해결할 때, 특히 해의 범위를 조정하거나 특정 조건을 만족시키는 해를 찾을 때 매우 유용합니다. 이를 통해 문제를 보다 체계적으로 접근할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

x < 5일 때, 양변에 3을 더하면 어떻게 될까요?

→ 풀이: x + 3 < 5 + 3, 즉 x < 8

예시 2 – 기초 응용

y – 2 > 3일 때, 양변에 2를 더하면?

→ 풀이: y – 2 + 2 > 3 + 2, 즉 y > 5

예시 3 – 복합 문제

3x – 4 < 2x + 1의 해를 구하세요.

→ 풀이: 3x – 4 – 2x < 2x + 1 - 2x → x - 4 < 1 → x < 5

예시 4 – 응용 유형

5 – 2x > 3일 때, 양변에 2x를 더하면?

→ 풀이: 5 > 3 + 2x → 2 > 2x → 1 > x

예시 5 – 고난도 문제

2(x – 3) < 4 - x의 해를 구하세요.

→ 풀이: 2x – 6 < 4 - x → 3x < 10 → x < 10 ÷ 3

✅ 반드시 기억할 것

• ✓양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등식의 방향은 변하지 않는다.
• ✓부등식의 해를 구할 때 이 성질을 활용하여 쉽게 풀 수 있다.
• ✓문제에서 주어진 조건을 정확히 파악하고 적용한다.
• ✓부등식 문제를 풀 때는 항상 해의 범위를 확인한다.
• ✓부등식의 성질을 다른 수학적 개념과 연결하여 이해한다.

⚠️실수 주의!

실수 1: 부등식의 방향을 잘못 바꾸는 경우

실수 2: 부등식의 해를 구할 때 범위를 잘못 설정하는 경우

실수 3: 문제의 조건을 제대로 이해하지 못하는 경우

💭 학습 팁

부등식의 성질을 이해하고 다양한 문제를 풀어보면서 실력을 키우세요. 연습 문제를 통해 다양한 상황에서 부등식의 성질을 적용하는 방법을 익히는 것이 중요합니다.

문제를 풀 때는 항상 해의 범위를 확인하고, 문제의 조건을 정확히 이해하는 것이 중요합니다.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 157

중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 해의 정의

📐 공식과 성질

부등식의 해는 부등식의 양변에 동일한 수를 더하거나 곱해도 변하지 않습니다. 이는 부등식의 성질을 이용하여 해를 찾는 과정을 단순화하는 데 유용합니다.

이 성질은 부등식의 해를 구할 때 매우 중요합니다. 이를 통해 부등식의 양변을 조작하여 해를 쉽게 찾을 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

부등식 x + 3 < 5의 해를 구하세요.

→ 풀이: 양변에서 3을 빼면 x < 2가 됩니다. 따라서 해는 x < 2입니다.

예시 2 – 기초 응용

부등식 3x – 4 > 2의 해를 구하세요.

→ 풀이: 양변에 4를 더하면 3x > 6이 되고, 양변을 3으로 나누면 x > 2가 됩니다.

예시 3 – 복합 문제

부등식 2x + 5 < x + 9의 해를 구하세요.

→ 풀이: 양변에서 x를 빼면 x + 5 < 9가 되고, 5를 빼면 x < 4가 됩니다.

예시 4 – 응용 유형

부등식 4x – 7 > 3x + 2의 해를 구하세요.

→ 풀이: 양변에서 3x를 빼면 x – 7 > 2가 되고, 7을 더하면 x > 9가 됩니다.

예시 5 – 고난도 문제

부등식 5x – 3 < 2x + 6의 해를 구하세요.

→ 풀이: 양변에서 2x를 빼면 3x – 3 < 6이 되고, 3을 더하면 3x < 9, 양변을 3으로 나누면 x < 3이 됩니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등식의 방향은 변하지 않는다.
• ✓부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 나누어도 부등식의 방향은 변하지 않는다.
• ✓부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등식의 방향이 바뀐다.
• ✓부등식의 해를 구할 때는 항상 부등식의 방향을 주의해야 한다.
• ✓부등식의 해는 수직선 상에서 해의 범위로 표현할 수 있다.

⚠️실수 주의!

실수 1: 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때 부등식의 방향을 바꾸지 않는 실수.

실수 2: 부등식의 해를 구할 때 등호를 포함하는지 여부를 놓치는 실수.

실수 3: 부등식의 해를 수직선 상에 잘못 표시하는 실수.

💭 학습 팁

부등식의 해를 구할 때는 항상 부등식의 방향을 주의 깊게 살펴보세요. 특히, 음수를 곱하거나 나눌 때는 부등식의 방향이 바뀌는 것을 잊지 마세요.

연습 문제를 풀 때는 수직선에 해를 표시하여 시각적으로 이해하는 것이 좋습니다. 이는 해의 범위를 명확히 이해하는 데 도움이 됩니다.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 156

중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 뜻과 부등호의 사용

📐 공식과 성질

부등식에서 ‘x > a’는 x가 a보다 큰 모든 값을 포함하는 해를 가집니다. 이는 수직선 상에서 a의 오른쪽에 위치한 모든 점을 의미합니다. 부등식은 이러한 방식으로 특정 범위의 값을 나타내는 데 사용됩니다.

이 부등식은 x가 b보다 작거나 같은 모든 값을 포함합니다. 이는 수직선 상에서 b의 왼쪽에 있는 모든 점과 b 자체를 포함하는 범위를 나타냅니다.

예시 1 – 가장 기본

x > 3을 만족하는 x의 범위를 구하세요.

→ 풀이: x는 3보다 큰 모든 실수입니다. 수직선 상에서 3의 오른쪽에 있는 모든 점을 포함합니다.

예시 2 – 기초 응용

x ≤ 5를 만족하는 x의 범위를 구하세요.

→ 풀이: x는 5보다 작거나 같은 모든 실수입니다. 수직선 상에서 5의 왼쪽에 있는 모든 점과 5를 포함합니다.

예시 3 – 복합 문제

2x + 3 > 7을 만족하는 x의 범위를 구하세요.

→ 풀이: 2x > 4, 따라서 x > 2입니다. x는 2보다 큰 모든 실수입니다.

예시 4 – 응용 유형

3x – 4 ≤ 2를 만족하는 x의 범위를 구하세요.

→ 풀이: 3x ≤ 6, 따라서 x ≤ 2입니다. x는 2보다 작거나 같은 모든 실수입니다.

예시 5 – 고난도 문제

x/2 + 1 > 3을 만족하는 x의 범위를 구하세요.

→ 풀이: x/2 > 2, 따라서 x > 4입니다. x는 4보다 큰 모든 실수입니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓부등식의 해는 범위로 표현됩니다.
• ✓부등호의 방향에 주의하세요.
• ✓부등식을 풀 때는 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 됩니다.
• ✓양변을 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀝니다.
• ✓부등식의 그래프는 수직선으로 표현됩니다.

⚠️실수 주의!

실수 1: 부등호 방향을 잘못 해석하는 경우.

실수 2: 양변을 음수로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸지 않는 경우.

실수 3: 범위를 잘못 설정하여 해를 구하는 경우.

💭 학습 팁

부등식 문제를 풀 때는 항상 부등호의 방향에 주의하세요. 수직선으로 해를 시각화하면 이해가 쉬워집니다.

연습 문제를 많이 풀어보면서 다양한 유형에 익숙해지세요. 특히, 부등호 방향이 바뀌는 경우를 주의 깊게 다뤄야 합니다.

📍 경기도 고양시 덕양구 신원로 40 삼송시티프라자 401호