[중1 수학] 그래프의 해석 (증가, 감소, 정지 등) | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 82

중1 좌표평면과 그래프 | 그래프의 해석 (증가, 감소, 정지 등)

📐 공식과 성질

그래프가 증가하는 구간에서는 x값이 증가할 때 y값도 증가합니다. 감소하는 구간에서는 x값이 증가할 때 y값이 감소합니다. 정지 구간에서는 x값이 증가해도 y값이 변하지 않습니다.

기울기는 그래프의 증가와 감소를 수치적으로 나타냅니다. 양수 기울기는 증가, 음수 기울기는 감소, 0 기울기는 정지를 의미합니다.

예시 1 – 가장 기본

y = 2x 그래프에서 x가 증가할 때 y는 어떻게 변하나요?

→ 풀이: x가 증가하면 y도 증가합니다. 이는 증가하는 그래프입니다.

예시 2 – 기초 응용

y = -3x + 1 그래프에서 x가 증가할 때 y는 어떻게 변하나요?

→ 풀이: x가 증가하면 y는 감소합니다. 이는 감소하는 그래프입니다.

예시 3 – 복합 문제

y = x² – 4x + 3 그래프에서 x의 증가에 따른 y의 변화를 설명하세요.

→ 풀이: 이차 함수로, x가 0에서 2까지 증가하면 y는 감소하고, 2 이후로는 증가합니다.

예시 4 – 응용 유형

y = 3sin(x) 그래프에서 특정 구간의 증가와 감소를 설명하세요.

→ 풀이: 주기 함수로, x가 0에서 π/2까지 증가하면 y도 증가하고, π/2에서 π까지는 감소합니다.

예시 5 – 고난도 문제

y = ln(x) 그래프에서 x의 증가에 따른 y의 변화를 분석하세요.

→ 풀이: x가 증가하면 y도 증가하지만, 증가 속도는 점점 느려집니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓핵심 포인트 1 – 그래프의 기울기를 통해 증가와 감소를 판단
• ✓핵심 포인트 2 – 정지 구간은 기울기가 0인 구간
• ✓핵심 포인트 3 – 함수의 형태에 따른 그래프의 변화 이해
• ✓핵심 포인트 4 – 그래프의 주기성과 대칭성 활용
• ✓핵심 포인트 5 – 실수 방지를 위한 그래프 해석 연습

⚠️실수 주의!

실수 1: 그래프의 기울기를 잘못 해석하여 증가와 감소를 혼동

실수 2: 정지 구간을 놓쳐서 전체 그래프의 형태를 잘못 이해

실수 3: 주기 함수의 특성을 간과하여 잘못된 해석

💭 학습 팁

그래프를 그릴 때는 먼저 함수의 형태와 기울기를 파악하세요. 그래프의 증가, 감소, 정지 구간을 명확히 구분하는 연습을 통해 해석 능력을 키우세요.

다양한 함수의 그래프를 직접 그려보면서 각 구간의 특성을 이해하는 것이 중요합니다. 연습 문제를 통해 다양한 그래프 해석 경험을 쌓으세요.

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