[중1 수학] 정비례 그래프 그리기와 원점 통과 | 신원동 수학학원

📐 신원동 수학학원 수학의지혜 Day 89

중1 정비례와 반비례 | 정비례 그래프 그리기와 원점 통과

📐 공식과 성질

이 공식에서 k는 정비례 상수로, 그래프의 기울기를 나타냅니다. k가 양수이면 그래프는 오른쪽 위로 상승하고, 음수이면 오른쪽 아래로 하강합니다. 정비례 그래프는 항상 원점을 통과합니다.

이 식은 두 변수 y와 x의 비율이 일정함을 나타냅니다. 즉, x가 변할 때 y도 같은 비율로 변합니다. 이는 정비례 관계의 본질을 설명하는 중요한 성질입니다.

예시 1 – 가장 기본

x와 y가 정비례 관계에 있을 때, x = 2일 때 y = 6이라면, y = kx의 식을 구하세요.

→ 풀이: y = kx에서 k = y ÷ x = 6 ÷ 2 = 3. 따라서 y = 3x입니다.

예시 2 – 기초 응용

y = 4x의 그래프가 원점을 통과하는지 확인하세요.

→ 풀이: y = 4x는 x = 0일 때 y = 0이므로 원점을 통과합니다.

예시 3 – 복합 문제

y = 2x + 1의 그래프가 원점을 통과하는지 확인하세요.

→ 풀이: x = 0일 때 y = 1이므로 원점을 통과하지 않습니다.

예시 4 – 응용 유형

정비례 관계에서 k가 음수일 때 그래프의 특성을 설명하세요.

→ 풀이: k가 음수이면 그래프는 오른쪽 아래로 기울어집니다.

예시 5 – 고난도 문제

y = -3x의 그래프가 원점을 통과하는지와 그래프의 방향을 설명하세요.

→ 풀이: y = -3x는 x = 0일 때 y = 0이므로 원점을 통과하며, 그래프는 오른쪽 아래로 기울어집니다.

✅ 반드시 기억할 것

• ✓핵심 포인트 1 – 정비례 그래프는 항상 원점을 통과합니다.
• ✓핵심 포인트 2 – k의 부호에 따라 그래프의 방향이 결정됩니다.
• ✓핵심 포인트 3 – y = kx에서 k는 그래프의 기울기입니다.
• ✓핵심 포인트 4 – 정비례 관계는 비율이 일정합니다.
• ✓핵심 포인트 5 – 원점을 통과하지 않으면 정비례가 아닙니다.

⚠️실수 주의!

실수 1: y = kx + b 형태에서 b ≠ 0이면 정비례가 아닙니다.

실수 2: k의 부호를 잘못 해석하여 그래프의 방향을 잘못 그리는 경우가 많습니다.

실수 3: 원점을 통과하는지 확인하지 않고 정비례로 착각하는 경우가 있습니다.

💭 학습 팁

정비례 관계를 이해하기 위해 다양한 예시를 직접 그려보세요. 그래프를 그리면서 k의 값에 따른 그래프의 변화를 관찰하는 것이 중요합니다.

연습 문제를 통해 다양한 k 값을 대입해 보고, 그래프의 기울기와 방향을 예측하는 연습을 꾸준히 하세요.

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